1. Domaine de définition
Avant tout calcul, il faut savoir où la fonction existe. On cherche les valeurs interdites.
Les 3 pièges à éviter
- Dénominateur : Ne doit jamais être nul (1/x → x ≠ 0).
- Racine carrée : L'intérieur doit être positif (√x → x ≥ 0).
- Logarithme : L'intérieur doit être strictement positif (ln(x) → x > 0).
2. Calcul de la dérivée f'(x)
La dérivée est l'outil magique qui nous donne le sens de variation. Apprenez vos formules par cœur !
Fonctions usuelles
- (x²)' = 2x
- (1/x)' = -1/x²
- (e^x)' = e^x
Opérations
- (uv)' = u'v + uv'
- (u/v)' = (u'v - uv') / v²
- (u(v))' = v' × u'(v)
3. Signe et Variations
Une fois f'(x) calculée, on étudie son signe. C'est le lien fondamental :
- Si f'(x) > 0, alors f est croissante.
- Si f'(x) < 0, alors f est décroissante.
- Si f'(x) = 0, il y a un extremum (minimum ou maximum).
5. Exercice d'application
Teste-toi !
Soit f(x) = x² - 4x + 3. Quelle est sa dérivée ?
